Ik wil alles weten

Tautologie

Pin
Send
Share
Send


EEN Tautologie is een bewering die altijd waar is vanwege de structuur ervan - er zijn geen veronderstellingen of bewijs nodig om de waarheid ervan te bepalen. Een tautologie geeft ons geen echte informatie omdat het alleen herhaalt wat we al weten. Tautologieën zijn dus meestal waardeloos als bewijs of argument voor iets; de uitzondering is wanneer een tautologie optreedt bij het testen van de geldigheid van een argument.

In de wiskunde is 'A = A' een tautologie. In de formele logica met twee waarden (dwz logica op basis van de twee principes: (1) dat niets tegelijkertijd en op dezelfde manier op dezelfde manier waar en onwaar kan zijn, en (2) dat elke bewering waar of onwaar is), de verklaringen 'P → P' (in het Engels geïnterpreteerd als 'Als P dan P' of soms en minder nauwkeurig als 'P impliceert P'), 'P v ~ P' (in het Engels, 'P of niet P' of 'Ofwel P is waar of niet P is waar '), en' P ↔ P '(in het Engels geïnterpreteerd als' P als en alleen als P 'of soms en minder nauwkeurig als' P is logisch gelijk aan P ') zijn allemaal tautologieën. Elk van hen is altijd waar.

Sommige mensen beschouwen definities als tautologieën. 'Bachelor' wordt bijvoorbeeld gedefinieerd als 'ongehuwde man'. 'Bachelor' en 'ongehuwde man' betekenen hetzelfde, dus, volgens dit begrip van definities, geeft het definiëren van 'bachelor' als 'ongehuwde man' ons geen nieuwe informatie; het koppelt slechts twee identieke termen aan elkaar.

Tautologieën versus geldige argumenten

In de formele logica is een argument een set uitspraken, waarvan een of meer (de premisse of premissen) wordt aangeboden als bewijs voor een andere van die uitspraken (de conclusie). Een argument is deductief geldig als en alleen als het waarheidsbrengend is, wat betekent dat het een structuur heeft die garandeert dat als de premisse (s) waar zijn, de conclusie noodzakelijkerwijs waar zal zijn.

Sommige maar niet alle argumenten zijn tautologieën. De argumentvorm Modus Ponensis bijvoorbeeld geldig, maar is geen tautologie. Modus Ponens heeft de vorm:

  • (Eerste of belangrijke premisse): Als P dan Q.
  • (Tweede of kleine premisse): P is waar.
  • (Conclusie): Q is dus waar.

Het is onmogelijk dat beide premissen van dat argument waar zijn en dat de conclusie onjuist is. Elk argument van deze vorm is geldig, wat betekent dat het onmogelijk is dat de premissen waar zijn en dat de conclusie onjuist is. Maar dit argument is geen eenvoudige tautologie omdat de conclusie geen eenvoudige herformulering van de premisse (s) is.

Maar het volgende argument is zowel geldig als een tautologie:

  • Premisse: (elke verklaring) P.
  • Conclusie (dezelfde uitspraak) P.

Het argument heeft de vorm: 'Als P, dan P.' Het is inderdaad een geldig argument omdat er geen enkele manier is dat het uitgangspunt waar kan zijn en de conclusie onwaar. Maar het is een geldige geldigheid omdat de conclusie gewoon een herformulering van het uitgangspunt is.

Eigenlijk hebben alle circulaire argumenten dat karakter: ze vermelden de conclusie als een van de premissen. Natuurlijk zal de conclusie dan noodzakelijkerwijs volgen, want als een premisse waar is en de conclusie gewoon een herformulering van die premisse is, zal de conclusie uit de premisse volgen. Maar hoewel het technisch geldig is, is het argument waardeloos voor het overbrengen van informatie, kennis of bewijs. Dat is de reden waarom circulaire argumenten moeten worden afgewezen, en waarom aantonen dat een argument circulair is, is voldoende om aan te tonen dat het niet goed is: circulaire argumenten zijn triviaal geldig, maar zijn waardeloos voor het vaststellen van hun conclusie (en).

Verklaringen als tautologieën en het ontdekken van tautologieën

Sommige verklaringen, met name logische verklaringen of uitdrukkingen, kunnen worden opgevat als tautologieën. Dit betekent dat, onder elke interpretatie van waarheid of valsheid van de samenstellende delen, de hele bewering altijd waar is.

Bijvoorbeeld, de logische uitspraak: "Het is niet zo dat de combinatie van P en niet-P waar is", gesymboliseerd door '~ (P • ~ P)' (waarbij ~ het symbool voor ontkenning is en • het symbool is voor conjunctie) is een tautologie. Dit kan worden aangetoond door een waarheidstabel:

  • ~ (P • ~ P)
  • T (T F F T)
  • T (F F T F)

Dit betekent dat of P waar of onwaar is, de conjunctie van P en niet-P altijd onwaar is, dus de ontkenning van die conjunctie is altijd waar. (In bovenstaande tabel weergegeven met 'T' onder het meest linkse ontkenningsteken, de belangrijkste operator in deze logische formule.)

Een inconsistente verklaring is er een die, ongeacht de waarheid of valsheid van de samenstellende delen, de hele verklaring altijd vals is: het eenvoudigste voorbeeld van een inconsistente verklaring is elke vorm 'P en niet-P'. Dus de ontkenning van een inconsistente bewering is altijd waar, wat betekent dat de ontkenning van een inconsistente bewering een tautologie is.

Evenzo is de ontkenning van een tautologie inconsistent, wat betekent dat deze altijd vals is.

Het is ook het geval dat een geldig argument, indien uitgedrukt in een voorwaardelijk met de conjunctie van zijn premissen als het antecedent van de voorwaardelijke en de conclusie als het gevolg van de voorwaardelijke, een tautologie is. In feite is dit een methode om de geldigheid van argumenten in zin-logische vorm te testen: construeer een conditioneel met de conjunctie van de premissen als antecedent en de conclusie als consequent, en gebruik vervolgens een waarheidstabel om te zien of de hele zaak wordt altijd waar onder elke mogelijke interpretatie van waarheid en valsheid voor zijn samenstellende delen.

Een dergelijke constructie zou de vorm hebben: "(Premise 1 • Premise 2 • ... Premise N d.w.z. hoeveel premissen het argument heeft) → (Conclusie)"

We kunnen het voorbeeld van gebruiken Modus Tollens, die de vorm heeft:

  • (Hoofdgebouw) Als P dan Q
  • (Minor Premise) Niet Q
  • (Conclusie) Niet P

Als we een argument maken van het argument, zoals hierboven vermeld, krijgen we: (P → Q) • (~ Q) → ~ P

Het construeren van een waarheidstabel zou ons het volgende geven:

  • (P → Q) • (~ Q) → ~ P
  • (T T T) F (FT) T FT
  • (T F F) F (TF) T FT
  • (F T T) F (FT) T TF
  • (F T F) T (TF) T TF

In elk geval is de waarheidswaarde onder de hoofdoperator - wat de waarheidswaarde is voor de hele uitdrukking (in dit voorbeeld is het de rechterpijl die de linker- en rechterhanddelen van de formule samenvoegt) - waar, wat betekent dat elke interpretatie van waarheid of valsheid voor P of Q levert waarheid op voor de hele logische formule, dus de hele formule is een tautologie, die aantoont dat de oorspronkelijke logische vorm van modus tolt is geldig.

Het probleem met het construeren van waarheidstabellen voor argumenten met meer dan een paar variabelen is dat waarheidstabellen worden beperkt door het feit dat het aantal logische interpretaties (of waarheidswaarde-toewijzingen) die moeten worden gecontroleerd, wordt verhoogd met 2kwaar k is het aantal variabelen in de formule. Een waarheidstabel voor drie variabelen heeft dus acht regels en een voor vier variabelen heeft 16 regels, wat betekent dat het omslachtig wordt.

Zo worden natuurlijke deductie of andere methoden om formules te controleren snel een praktische noodzaak om de 'brute-kracht' te overwinnen. uitgebreid zoeken strategieën van tabelvormingsprocedures.

Er bestaan ​​ook tautologieën voor kwantificatielogica. De uitdrukking "voor alle x is de conjunctie van Fx en niet Fx onwaar" is een tautologie. Op dezelfde manier is de uitdrukking "Er is geen x zodanig dat Fx en niet Fx waar is" ook een tautologie. Verdere verkenning hiervan zou studie en ontwikkeling van kwantificatielogica vereisen.

Referenties

Bijna alle logische handboeken - en dat zijn er nu honderden - bevatten een sectie of secties over tautologieën.

Drie dergelijke representatieve studieboeken zijn:

  • Copi, Irving M. en Carl Cohen. Inleiding tot logica. Prentice Hall. (Veel edities; de laatste, van 2004, is de 12e.)
  • Hurley, Patrick J. Een beknopte inleiding tot logica. Belmont, CA: Wadsworth / Thompson Learning. (Veel edities; de nieuwste is de 9e.)
  • Johnson, Robert M. Fundamentals of Reasoning: A Logic Book. Belmont, CA: Wadsworth. (Laatste is de 4e editie.)

Ook:

  • Reese, William L. "Tautology," in Woordenboek van filosofie en religie, nieuwe en uitgebreide editie. Atlantic Highlands, NJ: Humanities Press, 1996.

Externe links

Alle links opgehaald 17 november 2015.

Algemene filosofiebronnen

Pin
Send
Share
Send