Ik wil alles weten

0 (aantal)

Pin
Send
Share
Send


0 (nul) is zowel een cijfer als een cijfer dat wordt gebruikt om dat cijfer in cijfers weer te geven. Als een getal betekent nul niets-een afwezigheid van andere waarden. Het speelt een centrale rol in de wiskunde als het identiteitselement van de gehele getallen, reële getallen en vele andere algebraïsche structuren. Als cijfer wordt nul gebruikt als tijdelijke aanduiding in plaatswaardesystemen. Historisch gezien was dit het laatste cijfer dat in gebruik is genomen. In de Engelse taal kan ook nul worden genoemd nul wanneer een nummer, O/Oh wanneer een cijfer, en niets/niets in beide context.

0 als een getal

0 is het gehele getal dat voorafgaat aan de positieve 1 en volgt op -1. In de meeste (zo niet alle) numerieke systemen werd 0 geïdentificeerd voordat het idee van 'negatieve gehele getallen' werd geaccepteerd.

Nul is een geheel getal dat een telling of een hoeveelheid van nulgrootte kwantificeert; dat wil zeggen, als het aantal van je broers nul is, betekent dat hetzelfde als geen broers hebben, en als iets een gewicht van nul heeft, heeft het geen gewicht. Als het verschil tussen het aantal stukken in twee stapels nul is, betekent dit dat de twee stapels een gelijk aantal stukken hebben. Voordat het tellen begint, kan worden aangenomen dat het resultaat nul is; dat is het aantal items dat wordt geteld voordat u het eerste item telt en het tellen van het eerste item brengt het resultaat op één. En als er geen items zijn om te tellen, blijft nul het eindresultaat.

Terwijl wiskundigen allemaal nul als een getal accepteren, zouden sommige niet-wiskundigen zeggen dat nul geen getal is, met het argument dat iemand ergens geen nul van kan hebben. Anderen zijn van mening dat als je een banksaldo van nul hebt, je een specifieke hoeveelheid geld op je account hebt, namelijk geen. Het is die laatste opvatting die door wiskundigen en de meeste anderen wordt aanvaard.

Bijna alle historici laten het jaar nul weg uit de proleptische Gregoriaanse en Juliaanse kalenders, maar astronomen nemen het op in dezelfde kalenders. De uitdrukking Year Zero kan echter worden gebruikt om elke gebeurtenis te beschrijven die zo belangrijk wordt geacht dat deze vrijwel een nieuwe tijdrekening begint.

0 als een cijfer

Het moderne cijfer 0 wordt normaal geschreven als een cirkel of (afgeronde) rechthoek. In oude lettertypen met tekstfiguren is 0 meestal dezelfde hoogte als een kleine letter x.

Op de zeven-segment displays van rekenmachines, horloges, enz., Wordt 0 meestal geschreven met zes lijnsegmenten, hoewel op sommige historische rekenmachinemodellen werd geschreven met vier lijnsegmenten. Deze variant glyph heeft niet aangeslagen.

Het is belangrijk om het onderscheid te maken aantal nul (zoals in het bovenstaande voorbeeld "nul broers") uit de cijfer of cijfer nul, gebruikt in cijfersystemen met behulp van positionele notatie. Opeenvolgende posities van cijfers hebben hogere waarden, dus het cijfer nul wordt gebruikt om een ​​positie over te slaan en de voorgaande en volgende cijfers de juiste waarde te geven. Een nulcijfer is niet altijd nodig in een positienummersysteem: bijectieve nummering biedt een mogelijk tegenvoorbeeld.

Etymologie

Het woord nul komt door de Arabische letterlijke vertaling van het Sanskriet Sunya (शून्य), betekenis leegte of leeg, in sIFR (صفر) betekenis leeg of vrijgekomen. Door transliteratie werd dit zefier of Zephyrus in Latijns. Het woord Zephyrus betekende al "westwind" in het Latijn; het eigennaam Zephyrus was de Romeinse god van de westenwind (naar de Griekse god Zephyros). Met zijn nieuwe gebruik voor het concept nul, betekende zephyr een lichte bries - "an bijna niets."1 Dit werd het Zefiro in het Italiaans, waarvoor een contract werd gesloten nul in het Venetiaans, met het moderne Engelse woord.

Terwijl de Hindoe decimale nul en zijn nieuwe wiskunde zich in de middeleeuwen van de Arabische wereld naar Europa verspreidden, zijn woorden afgeleid van sifr en Zephyrus kwam te verwijzen naar berekening, evenals naar bevoorrechte kennis en geheime codes. Volgens Ifrah werd 'in het dertiende-eeuwse Parijs een' waardeloze kerel 'een ... cifre en algorisme, d.w.z. een 'rekenkundig niets'. "1 De Arabische wortel gaf aanleiding tot het moderne Frans Chiffre, wat betekent cijfer, cijfer of nummer; chiffrer, berekenen of berekenen; en Chiffre, gecodeerd; evenals het Engelse woord cijfer. Hieronder volgen nog enkele voorbeelden:

  • Arabisch: Sifr
  • Tsjechisch / Slowaakse: Cifra, cijfer; Sifra, cijferen
  • Deens: ciffer, cijfer
  • Nederlands: cijfer, cijfer
  • Frans: nul, nul
  • Duitse: Ziffer, cijfer, cijfer, cijfer, cijfer
  • Hindi: Shunya
  • Hongaars: nulla
  • Italiaans: Cifra, cijfer, cijfer, cijfer; nul, nul
  • Kannada: sonne
  • Noors: Siffer, cijfer, cijfer, cijfer; nul, nul
  • Perzisch: Sefr
  • Pools: CYFRA, cijfer; szyfrować, coderen; nul, nul
  • Portugees: Cifra, figuur, cijfer, cijfer, code; nul, nul
  • Russisch: цифра (Tsifra) cijfer, cijfer; шифр (Shifr) code, code
  • Sloveens: Cifra, cijfer
  • Spaans: Cifra, figuur, cijfer, cijfer, code; cero, nul
  • Zweeds: siffra, cijfer, som, cijfer; chiffer, cijferen
  • Servisch: цифра (Tsifra) cijfer, cijfer; шифра (Shifra) code, code; нула (Nula) nul
  • Turks: SIFIR
  • Urdu: Sifer, Anda, nul

Merk op dat nul in het Grieks is vertaald als Μηδέν (Meden).

Geschiedenis

Wist u dat? 0 (nul) het laatste cijfer was dat in gebruik was

Vroege geschiedenis van nul

Tegen het midden van het tweede millennium v.G.T. hadden de Babyloniërs een geavanceerd sexagesimaal (base-60) positioneel cijfersysteem. Het ontbreken van een positiewaarde (of nul) werd aangegeven met een ruimte tussen sexagesimale cijfers. Tegen 300 v.G.T. een interpunctieteken (twee schuine wiggen) werd gecoöpteerd als een tijdelijke aanduiding in hetzelfde Babylonische systeem. In een tablet opgegraven in Kish (daterend uit misschien al in 700 voor Christus) schreef de schrijver Bêl-bân-aplu zijn nullen met drie haken in plaats van twee schuine wiggen.2

De Babylonische placeholder was geen echte nul omdat het niet alleen werd gebruikt. Het werd ook niet gebruikt aan het einde van een nummer. Dus getallen zoals 2 en 120 (2 × 60), 3 en 180 (3 × 60), 4 en 240 (4 × 60), etc. zagen er hetzelfde uit omdat de grotere getallen een laatste sexagesimale tijdelijke aanduiding misten. Alleen context kon ze onderscheiden.

Records tonen aan dat de oude Grieken onzeker waren over de status van nul als een getal: ze vroegen zich af: "Hoe kan niets iets zijn?", Wat leidde tot interessante filosofische en, tegen de Middeleeuwen, religieuze argumenten over de aard en het bestaan ​​van nul het vacuum. De paradoxen van Zeno van Elea hangen grotendeels af van de onzekere interpretatie van nul. (De oude Grieken vroegen zich zelfs af of 1 een getal was.)

Vroege gebruik van zoiets als nul door de Indiase geleerde Pingala (circa 5e-2e eeuw v.Chr.), Op het eerste gezicht geïmpliceerd door zijn gebruik van binaire getallen, is alleen de moderne binaire weergave met behulp van 0 en 1 toegepast op Pingala's binaire systeem, dat korte en lange lettergrepen (de laatste is even lang als twee korte lettergrepen), waardoor het lijkt op Morse-code.34 Desondanks gebruikten hij en andere Indiase geleerden destijds het Sanskrietwoord Sunya (de oorsprong van het woord nul na een reeks transliteraties en een letterlijke vertaling) om te verwijzen naar nul of leegte.5

De achterkant van Stela C van Tres Zapotes, een archeologische vindplaats in Olmeken
Dit is de op één na oudste Long Count-datum die ooit is ontdekt. De cijfers 7.16.6.16.18 vertalen zich naar 32 september v.G.T. (Julian). De glyphs rond de datum zijn naar verluidt een van de weinige overgebleven voorbeelden van het Epi-Olmec-script.

Geschiedenis van nul

De Long Count kalender ontwikkeld in zuid-centraal Mexico vereiste het gebruik van nul als plaatshouder binnen zijn krachtig (basis-20) positioneel cijfersysteem. Een shell glyph--werd gebruikt als een nul-symbool voor deze Long Count-datums, waarvan de vroegste (op Stela 2 in Chiapa de Corzo, Chiapas) een datum heeft van 36 v.G.T. Aangezien de acht vroegste Long Count-datums buiten het Maya-thuisland verschijnen,6 er wordt aangenomen dat het gebruik van nul in Amerika vóór de Maya's was en mogelijk de uitvinding van de Olmeken was. Inderdaad, veel van de vroegste data van de lange telling werden gevonden in het hart van Olmec, hoewel het feit dat de beschaving van Olmec was beëindigd in de vierde eeuw v.Chr., Enkele eeuwen vóór de vroegst bekende data van de lange telling, pleit tegen het feit dat de nul een Olmec-uitvinding.

Hoewel nul een integraal onderdeel van Maya-cijfers werd, had het natuurlijk geen invloed op cijfersystemen uit de Oude Wereld.

Tegen 130 G.T. gebruikte Ptolemaeus, beïnvloed door Hipparchus en de Babyloniërs, een symbool voor nul (een kleine cirkel met een lange balk) binnen een sexagesimaal cijfersysteem dat anders alfabetische Griekse cijfers gebruikte. Omdat het alleen werd gebruikt, niet alleen als een tijdelijke aanduiding, was deze Hellenistische nul misschien de eerste gedocumenteerd gebruik van een aantal nul in de oude wereld. De posities waren echter meestal beperkt tot het fractionele deel van een getal (minuten, seconden, derde, vierde, enz.) - ze werden niet gebruikt voor het integrale deel van een getal.

Nog een nul werd gebruikt in tabellen naast Romeinse cijfers tegen 525 (eerst bekend gebruik door Dionysius Exiguus), maar als een woord, nulla, betekenis niets, niet als een symbool. Toen deling nul produceerde als rest, nihil, ook betekenis niets, was gebruikt. Deze middeleeuwse nullen werden gebruikt door alle toekomstige middeleeuwse computisten (rekenmachines van Pasen). Een geïsoleerd gebruik van hun initiaal, N, werd door Bede of een collega omstreeks 725 in een tabel met Romeinse cijfers gebruikt als een nul-symbool.

De oudst bekende tekst die nul gebruikt, is de Jain-tekst uit India getiteld de Lokavibhaaga, gedateerd 458 G.T.1

De eerste onbetwistbare verschijning van een symbool voor nul verschijnt in 876 in India op een stenen tablet in Gwalior. Documenten op koperen platen, met dezelfde kleine o erin, dateren uit de zesde eeuw G.T. in overvloed.2

Regels van Brahmagupta

De regels voor het gebruik van nul verschenen voor het eerst in het boek Brahmasputha Siddhanta geschreven in 628 door Brahmagupta (598-670). Hier beschouwt Brahmagupta niet alleen nul maar ook negatieve getallen, en de algebraïsche regels voor de elementaire bewerkingen van rekenen met dergelijke getallen. In sommige gevallen verschillen zijn regels van de moderne standaard. De regels van Brahamagupta worden hieronder gegeven:7

  • De som van twee positieve hoeveelheden is positief
  • De som van twee negatieve hoeveelheden is negatief
  • De som van nul en een negatief getal is negatief
  • De som van een positief getal en nul is positief
  • De som van nul en nul is nul
  • De som van een positief en een negatief is hun verschil; of, als ze gelijk zijn, nul
  • In aftrekking, hoe minder moet worden genomen van de grotere, positief van positief
  • In aftrekking, hoe minder moet worden genomen van de grotere, negatieve van negatieve
  • Wanneer het grotere echter van het minder wordt afgetrokken, wordt het verschil omgekeerd
  • Als positief van negatief moet worden afgetrokken, en negatief van positief, moeten ze bij elkaar worden opgeteld
  • Het product van een negatieve hoeveelheid en een positieve hoeveelheid is negatief
  • Het product van een negatieve hoeveelheid en een negatieve hoeveelheid is positief
  • Het product van twee positieve, is positief
  • Positief gedeeld door positief of negatief door negatief is positief
  • Positief gedeeld door negatief is negatief. Negatief gedeeld door positief is negatief
  • Een positief of negatief getal wanneer gedeeld door nul is een breuk met de nul als noemer
  • Nul gedeeld door een negatief of positief getal is nul of wordt uitgedrukt als een breuk met nul als teller en de eindige hoeveelheid als noemer
  • Nul gedeeld door nul is nul

Door te zeggen "nul gedeeld door nul is nul", verschilt Brahmagupta van de moderne positie. Wiskundigen kennen normaal gesproken geen waarde toe, terwijl computers en rekenmachines soms NaN toewijzen, wat 'geen getal' betekent. Bovendien krijgen niet-nul positieve of negatieve getallen, wanneer ze door nul worden gedeeld, geen waarde toegewezen, of een waarde van niet-ondertekende oneindigheid, positieve oneindigheid of negatieve oneindigheid. Nogmaals, deze opdrachten zijn geen getallen en worden meer geassocieerd met informatica dan met zuivere wiskunde, waar in de meeste contexten geen opdracht wordt gegeven. (Zie delen door nul)

Nul als een decimaal cijfer

Positionele notatie zonder het gebruik van nul (met behulp van een lege ruimte in tabelindelingen, of het woord kha "leegte") is bekend dat het in India werd gebruikt vanaf de zesde eeuw. Het vroegste zekere gebruik van nul als een decimale positioneel cijfer dateert uit de negende eeuw. De glyph voor het nulcijfer werd geschreven in de vorm van een stip en werd daarom genoemd bindu "punt."

Het Hindoe-Arabische cijfersysteem bereikte Europa in de elfde eeuw, via het Iberisch schiereiland via Spaanse moslims de Moren, samen met kennis van astronomie en instrumenten zoals de astrolabium, voor het eerst geïmporteerd door Gerbert van Aurillac (ca. 940-1003). Ze werden bekend als 'Arabische cijfers'. De Italiaanse wiskundige Leonardo van Pisa (ca. 1170-1250), ook wel Fibonacci genoemd, * speelde een belangrijke rol bij het in 1202 brengen van het systeem naar de Europese wiskunde. Hier stelt Leonardo:

Daar, na mijn inleiding, als gevolg van een geweldige instructie in de kunst, bij de negen cijfers van de hindoes, sprak de kennis van de kunst mij zeer aan voor alle anderen, en besefte ik dat al zijn aspecten bestudeerd waren in Egypte, Syrië, Griekenland, Sicilië en Provence, met hun verschillende methoden ... Maar dit alles zelfs, en het algoritme, evenals de kunst van Pythagoras, beschouwde ik als bijna een fout met betrekking tot de methode van de hindoes. (Modus Indorum)… De negen Indiase cijfers zijn: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Met deze negen cijfers en met het teken 0 ... kan elk nummer worden geschreven.8

Hier gebruikt Leonardo van Pisa het woordteken "0", wat aangeeft dat het als een teken is om bewerkingen zoals optellen of vermenigvuldigen uit te voeren, maar hij herkende nul niet als een op zichzelf staand getal.

In wiskunde

Elementaire algebra

Nul (0) is het laagste niet-negatieve gehele getal. Het natuurlijke getal dat volgt op nul is één en geen natuurlijk getal gaat vooraf aan nul. Nul kan al dan niet als een natuurlijk getal worden geteld, afhankelijk van de definitie van natuurlijke getallen.

In de settheorie is het getal nul de kardinaliteit van de lege set: als je geen appels hebt, dan heb je nul appels. Daarom is nul in sommige gevallen gedefinieerd om de lege set te zijn.

Nul is noch positief noch negatief, noch een priemgetal noch een samengesteld getal, noch is het een eenheid.

Hierna volgen enkele basisregels voor het omgaan met het getal nul. Deze regels zijn van toepassing op elk complex nummer X, tenzij anders vermeld.

  • toevoeging: X + 0 = 0 + X = X. (Dat wil zeggen, 0 is een identiteitselement met betrekking tot toevoeging.)
  • aftrekken: X − 0 = X en 0 - X = − X.
  • Vermenigvuldiging: X · 0 = 0 · X = 0.
  • Divisie: 0 / X = 0, voor niet nul X. Maar X / 0 is niet gedefinieerd, omdat 0 geen multiplicatieve inverse heeft, een gevolg van de vorige regel. Voor positief X, net zo Y in X / Y benadert nul van positieve waarden, het quotiënt ervan neemt toe naar positieve oneindigheid, maar als Y benadert nul vanaf negatieve waarden, het quotiënt neemt toe naar negatieve oneindigheid. De verschillende quotiënten bevestigen dat deling door nul niet is gedefinieerd.
  • machtsverheffen: X0 = 1, behalve dat het geval is X = 0 kan in sommige contexten ongedefinieerd worden gelaten. Voor alle positieve real X, 0X = 0.
  • De som van 0 nummers is 0 en het product van 0 nummers is 1.

De uitdrukking "0/0" is een "onbepaalde vorm". Dat betekent niet alleen dat het ongedefinieerd is; het betekent eerder dat als f(X) en g(X) beide benaderen 0 als X benadert een aantal dan f(X)/g(X) kan elk eindig getal of ∞ of −∞ benaderen; het hangt af van welke functies f en g zijn. Zie de regel van L'Hopital.

Uitgebreid gebruik van nul in wiskunde

  • Nul is het identiteitselement in een additieve groep of de additieve identiteit van een ring.
  • Een nul van een functie is een punt in het domein van de functie waarvan het beeld onder de functie nul is. Wanneer er eindig veel nullen zijn, worden deze de wortels van de functie genoemd. Zie nul (complexe analyse).
  • In de geometrie is de dimensie van een punt 0.
  • Het concept van "bijna" onmogelijk in waarschijnlijkheid. Meer in het algemeen, het concept van bijna nergens in de maatregel theorie. Bijvoorbeeld: als men willekeurig een punt op een eenheidslijninterval 0,1) kiest, is dat niet het geval onmogelijk om precies 0.5 te kiezen, maar de kans dat u dat doet is nul.
  • Een nulfunctie (of nulmap) is een constante functie met 0 als de enige mogelijke uitvoerwaarde; d.w.z., f(X) = 0 voor iedereen X gedefinieerd. Een bepaalde nulfunctie is een nulmorfisme in de categorietheorie; een nulkaart is bijvoorbeeld de identiteit in de additieve groep functies. De bepalende factor op niet-omkeerbare vierkante matrices is een nulkaart.
  • Nul is een van de drie mogelijke retourwaarden van de Möbius-functie. Heeft een geheel getal van de vorm doorgegeven X2 of X2Y (voor X > 1), retourneert de Möbius-functie nul.
  • Nul is het eerste Perrin-nummer.

In de wetenschap

Fysica

De waarde nul speelt een speciale rol voor een groot aantal fysieke hoeveelheden. Voor sommige hoeveelheden wordt het nulniveau natuurlijk onderscheiden van alle andere niveaus, terwijl het voor andere min of meer willekeurig wordt gekozen. Op de Kelvin-temperatuurschaal is nul bijvoorbeeld de koudst mogelijke temperatuur (negatieve temperaturen bestaan ​​maar zijn niet echt kouder), terwijl op de schaal van Celsius nul willekeurig wordt gedefinieerd als bij het vriespunt van water. Het meten van de geluidsintensiteit in decibels of phons, wordt het nulniveau willekeurig ingesteld op een referentiewaarde, bijvoorbeeld op een waarde voor de gehoordrempel.

Scheikunde

Nul is voorgesteld als het atoomnummer van het theoretische element tetraneutronium. Er is aangetoond dat een cluster van vier neutronen stabiel genoeg kan zijn om op zichzelf een atoom te zijn. Dit zou een element creëren zonder protonen en zonder lading op zijn kern.

Al in 1926 bedacht professor Andreas von Antropoff de term neutronium voor een vermeende vorm van materie bestaande uit neutronen zonder protonen, die hij als het chemische element van atoomnummer nul aan het hoofd van zijn nieuwe versie van het periodiek systeem plaatste. Het werd vervolgens als een edelgas geplaatst in het midden van verschillende spiraalrepresentaties van het periodieke systeem voor het classificeren van de chemische elementen. Het bevindt zich in het midden van de Chemical Galaxy (2005).

In de informatica

Nummering van 1 of 0?

De meest gebruikelijke praktijk in de geschiedenis van de mensheid was om er één te tellen. Niettemin is nul in de informatica het standaarduitgangspunt geworden. In bijna alle oude programmeertalen begint een array bijvoorbeeld standaard vanaf 1. Naarmate programmeertalen zich hebben ontwikkeld, is het gebruikelijker geworden dat een array standaard vanaf nul begint, waarbij het "eerste" item in de array item 0 is. Met name de populariteit van de programmeertaal "C" in de jaren tachtig heeft dit gemaakt gemeenschappelijke aanpak.

Een reden voor deze conventie is dat modulaire rekenkunde normaal een set van N-nummers beschrijft als 0,1,2, ... N-1 om de additieve identiteit te bevatten. Hierdoor zijn veel rekenkundige concepten (zoals hashtabellen) minder elegant om in code uit te drukken, tenzij de array bij nul begint.

In bepaalde gevallen verbetert het tellen vanaf nul de efficiëntie van verschillende algoritmen, zoals bij het zoeken of sorteren van arrays. Verbeterde efficiëntie betekent dat het algoritme minder tijd, minder middelen of beide nodig heeft om een ​​bepaalde taak te voltooien.

Deze situatie kan tot enige verwarring in de terminologie leiden. In een op nul gebaseerd indexeringsschema is het eerste element "elementnummer nul"; evenzo is het twaalfde element "element nummer elf". Daarom verschijnt een analogie van de rangtelwoorden met de hoeveelheid genummerde objecten; de hoogste index van n objecten is (n-1) en verwijst naar het n: th element. Om deze reden wordt het eerste element vaak het nulde element om eventuele twijfel weg te nemen.

Null waarde

In databases kan een veld een nulwaarde hebben. Dit komt overeen met het veld zonder waarde. Voor numerieke velden is dit niet de waarde nul. Voor tekstvelden is dit niet leeg noch de lege string. De aanwezigheid van nulwaarden leidt tot logica met drie waarden. Een voorwaarde is niet langer waar of niet waar, maar deze kan onbepaald zijn. Elke berekening inclusief een nulwaarde levert een nulresultaat op. Vragen voor alle records met waarde 0 of waarde niet gelijk aan 0 levert niet alle records op, omdat de records met waarde null zijn uitgesloten.

Nul punten

EEN nul punten is een aanwijzer in een computerprogramma die niet naar een object of functie verwijst, wat betekent dat wanneer deze in een programma of code wordt weergegeven, de computer wordt verteld geen actie te ondernemen op het bijbehorende deel van de code.

Negatieve nul

In sommige getekende nummerrepresentaties (maar niet de twee vandaag vertegenwoordigende complementrepresentatie) en de meeste floating point getalrepresentaties, heeft nul twee verschillende representaties, één groepeert het met de positieve getallen en één met de minpunten; deze laatste voorstelling staat bekend als negatieve nul. Representaties met negatieve nul kunnen lastig zijn, omdat de twee nullen gelijk zijn, maar bij sommige bewerkingen anders kunnen worden behandeld.

Onderscheid nul van O

De ovaalvormige nul en de ronde letter O kwamen samen in gebruik op moderne karakterdisplays. De nul met een stip in het midden lijkt te zijn ontstaan ​​als een optie op IBM 3270-controllers (dit heeft het probleem dat het lijkt op de Griekse letter Theta). De schuine nul, die identiek lijkt aan de letter O anders dan de schuine streep, wordt gebruikt in oude ASCII grafische sets die afstammen van het standaard typewiel op het eerbiedwaardige ASR-33 Teletype. Dit formaat veroorzaakt problemen vanwege zijn gelijkenis met het symbool ∅, dat de lege set vertegenwoordigt, evenals voor bepaalde Scandinavische talen die Ø als letter gebruiken.

De conventie met de letter O met een schuine streep en de nul zonder werd gebruikt door IBM en enkele andere vroege mainframemakers; dit is zelfs nog problematischer voor Scandinaviërs omdat het betekent dat twee van hun letters tegen elkaar botsen. Sommige Burroughs / Unisys-apparatuur geeft een nul weer met een omgekeerd schuine streep. En nog een andere conventie die gebruikelijk is bij vroege lijnprinters, liet nul vrij, maar voegde een staart of haak toe aan de letter-O zodat deze leek op een omgekeerde Q of cursieve hoofdletter-O.

Het lettertype dat op sommige Europese nummerplaten voor auto's wordt gebruikt, onderscheidt de twee symbolen door de nul vrij eivormig en de O meer cirkelvormig te maken, maar vooral door de nul aan de rechterbovenkant open te scheuren, zodat de cirkel niet is gesloten meer (zoals in Duitse platen). Het gekozen lettertype wordt genoemd fälschungserschwerende Schrift (Afgekort .: FE Schrift), wat betekent "niet-verifieerbaar script." Merk op dat die welke in het Verenigd Koninkrijk worden gebruikt, geen onderscheid maken tussen de twee omdat er nooit een dubbelzinnigheid kan zijn als het ontwerp op de juiste afstand is geplaatst.

Bij het schrijven op papier kan men helemaal geen onderscheid maken tussen de 0 en O, of er een schuine streep overheen plaatsen om het verschil te tonen, hoewel dit soms dubbelzinnigheid veroorzaakt met betrekking tot het symbool voor de nulset.

Citaten

Het belang van het creëren van de nulmarkering kan nooit worden overdreven. Dit geven aan niets, niet alleen een lokale woning en een naam, een afbeelding, een symbool, maar nuttige kracht, is het kenmerk van het hindoe-ras waaruit het is voortgekomen. Het is alsof je het Nirvana tot dynamo's combineert. Geen enkele wiskundige creatie is krachtiger geweest voor het algemene gebruik van intelligentie en macht. G. B. Halsted

... een diepgaand en belangrijk idee dat ons nu zo eenvoudig lijkt dat we de ware verdienste ervan negeren. Maar door zijn eenvoud en het grote gemak dat het aan alle berekeningen leende, stond onze rekenkunde op de eerste rang van nuttige uitvindingen. Pierre-Simon Laplace

Het punt over nul is dat we het niet hoeven te gebruiken in de dagelijkse activiteiten. Niemand gaat nul vissen kopen. Het is in zekere zin de meest geciviliseerde van alle kardinalen, en het gebruik ervan wordt ons alleen opgedrongen door de behoeften van gecultiveerde denkwijzen. Alfred North Whitehead

... een fijne en prachtige toevlucht van de goddelijke geest - bijna een amfibie tussen zijn en niet-zijn. Gottfried Leibniz

In andere velden

Internationale maritieme seinvlag voor 0
  • In sommige landen wordt telefoneren door een operator gebeld als u 0 op een telefoon kiest.
  • In braille heeft het cijfer 0 dezelfde puntconfiguratie als de letter J.
  • Dvd's die in elke regio kunnen worden afgespeeld, worden soms 'regio 0' genoemd
  • In de klassieke muziek wordt 0 zeer zelden gebruikt als nummer voor een compositie, de enige twee voorbeelden aan de rand van het standaardrepertoire zijn waarschijnlijk Anton Bruckner's Symfonie nr. 0 in D mineur en Alfred Schnittke's Symfonie nr. 0
  • In tarot is kaart nr. 0 de dwaas

Zie ook

  • Aantal
  • Nummer theorie

Notes

  1. 1.0 1.1 1.2 Georges Ifrah, De universele geschiedenis van getallen: van prehistorie tot de uitvinding van de computer (Wiley, 2000, ISBN 0471393401).
  2. 2.0 2.1 Robert Kaplan en Ellen Kaplan, The Nothing That Is: A Natural History of Zero (Oxford: Oxford University Press, 2000, ISBN 978-0195142372).
  3. ↑ ICA.net, Binary Numbers in Ancient India met informatie uit wetenschappelijk artikel van B. van Nooten, "Binary Numbers in Indian Antiquity", Journal of Indian Studies 21 (1993): 31-50. Ontvangen 19 september 2017.
  4. ↑ Rachel Hall, "Math for Poets and Drummers" Saint Joseph's University, 15 februari 2005. Opgehaald op 19 september 2017.
  5. ↑ Kim Plofker, Wiskunde in India (Princeton University Press, 2009, ISBN 978-0691120676).
  6. ↑ Richard A. Diehl, The Olmecs: America's First Civilization (London: Thames & Hudson, 2005, ISBN 0500285039), 186.
  7. ↑ Henry Thomas Colebrooke, Algebra met rekenkunde van Brahmagupta en Bhaskara (1817).
  8. ↑ Laurence Sigler, Fibonacci's Liber Abaci(Springer, 2002, ISBN 978-0387954196).

Referenties

  • Barrow, John D. Het boek van niets. Pantheon, 2001. ISBN 0375420991
  • Colebrooke, Henry Thomas. Algebra, met rekenkunde en mensuratie, uit de Sanskriet van Brahmegupta en Bhascara. Nabu Press, 2011. ISBN 978-1175467102
  • Diehl, Richard A. The Olmecs: America's First Civilization. Londen: Thames & Hudson, 2005. ISBN 0500285039
  • Ifrah, Georges. De universele geschiedenis van getallen: van prehistorie tot de uitvinding van de computer. Wiley, 2000. ISBN 0471393401
  • Kaplan, Robert en Ellen Kaplan (illus). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Oxford University Press, 2000. ISBN 0195142373
  • Plofker, Kim. Wiskunde in India. Princeton University Press, 2009. ISBN 978-0691120676
  • Seife, Charles. Zero: The Biography of a Dangerous Idea. Penguin USA, 2000. ISBN 0140296476
  • Sigler, Laurence. Fibonacci's Liber Abaci: een vertaling in het moderne Engels van het rekenboek van Leonardo Pisano. Springer, 2002. ISBN 978-0387954196

Externe links

Alle links opgehaald op 12 oktober 2019.

  • J. J. O'Connor en E. F. Robertson A History of Zero
  • Nul in vier dimensies: culturele, historische, wiskundige en psychologische perspectieven

Pin
Send
Share
Send