Ik wil alles weten

Venn diagram

Pin
Send
Share
Send


A. W. F. Edwards gaf een constructie aan hogere aantallen sets met enkele symmetrieën. Zijn constructie wordt bereikt door het Venn-diagram op een bol te projecteren. Drie sets kunnen eenvoudig worden weergegeven door drie helften in een rechte hoek te nemen (X≥0, Y≥0 en z≥0). Een vierde set kan worden weergegeven door een curve te nemen die vergelijkbaar is met de naad op een tennisbal die op en neer draait rond de evenaar. De resulterende sets kunnen vervolgens terug naar het vlak worden geprojecteerd om "tandraddiagrammen" met toenemend aantal tanden te produceren. Deze diagrammen zijn bedacht tijdens het ontwerpen van een glas-in-loodraam in memoriam voor Venn.

Andere diagrammen

Edwards Venn-diagrammen zijn topologisch equivalent aan diagrammen bedacht door Branko Grünbaum die gebaseerd waren op elkaar kruisende polygonen met toenemend aantal zijden. Het zijn ook tweedimensionale weergaven van hypercubes.

Smith bedacht hetzelfde n-set diagrammen met behulp van sinuskrommen met vergelijkingen Y= Sin (2ikX)/2ik, 0≤i≤n-2.

Charles Lutwidge Dodgson (ook bekend als Lewis Carroll) bedacht een diagram met vijf sets.

Gebruik in de klas

Venn-diagrammen worden vaak gebruikt door leraren in de klas als grafisch organizer, een mechanisme om studenten te helpen twee of drie 'sets' ideeën te vergelijken en te contrasteren. Kenmerken van elke set ideeën worden weergegeven in elke sectie van het diagram, met gedeelde kenmerken in de overlappende secties. Eenvoudige Venn-diagrammen worden al in de kleuterklas aan studenten voorgesteld en worden gebruikt om studenten te helpen hun gedachten te ordenen voordat ze erover schrijven.

Op Indiase scholen worden de basis-Venn-diagrammen onderwezen met Indiase roepiemunten.

Voorbeeld

Stelt A en B in

De oranje cirkel (ingesteld EEN) kunnen bijvoorbeeld alle levende wezens met twee benen vertegenwoordigen. De blauwe cirkel, (ingesteld B) kunnen levende wezens vertegenwoordigen die kunnen vliegen. Het gebied waar de blauwe en oranje cirkels elkaar overlappen (dit wordt de kruispunt) bevat alle levende wezens die kunnen vliegen en die twee poten hebben, bijvoorbeeld papegaaien. (Stel je elk afzonderlijk type wezen voor als een punt ergens in het diagram.)

Mensen en pinguïns zouden zich in de oranje cirkel bevinden, in het deel dat niet overlapt met de blauwe cirkel. Muggen hebben zes poten en vliegen, dus het punt voor muggen ligt in het deel van de blauwe cirkel dat niet overlapt met de oranje. Dingen die geen twee poten hebben en niet kunnen vliegen (bijvoorbeeld walvissen en ratelslangen) worden allemaal weergegeven door punten buiten beide cirkels. Technisch gezien kan het Venn-diagram hierboven worden geïnterpreteerd als "de relaties van set EEN En instellen B die misschien enkele (maar niet alle) elementen gemeen hebben. "

Het gecombineerde gebied van sets EEN en B wordt de "vereniging" van sets genoemd EEN en B. De unie bevat in dit geval alle dingen die ofwel twee poten hebben, kunnen vliegen, of beide.

Het gebied in beide EEN en B, waar de twee sets elkaar overlappen, wordt gedefinieerd als EENB, dat is, EEN doorsneden met B. Het snijpunt van de twee sets is niet leeg, omdat de cirkels elkaar overlappen, d.w.z. er zijn wezens die erin zitten beide de oranje en blauwe cirkels.

Soms wordt een rechthoek, de universele set genoemd, rond het Venn-diagram getekend om de ruimte van alle mogelijke te beschouwen dingen weer te geven. Zoals hierboven vermeld, zou een walvis worden vertegenwoordigd door een punt dat zich niet in de unie bevindt, maar in het Universum (van levende wezens, of van alle dingen, afhankelijk van hoe men ervoor koos het Universum voor een bepaald diagram te definiëren).

Zie ook

  • Booleaanse algebra

Notes

  1. ↑ Ruskey, F., Venn Diagrams. Ontvangen op 25 oktober 2007.
  2. ↑ Weisstein, Eric W., Venn Diagram. Ontvangen op 25 oktober 2007.
  3. ↑ Henderson, D.W., "Venn-diagrammen voor meer dan vier klassen," Amerikaanse wiskundige maandelijks, 70, (1963), p. 424-426.
  4. ↑ Ruskey, Frank, Savage, Carla D. en Wagon, Stan, The Search for Simple Symmetric Venn Diagrams. Ontvangen op 25 oktober 2007.

Referenties

  • Cieutat, Victor J., Krimerman, Leonard I. en ouderling S. Thomas. Traditionele logica en het Venn-diagram; een geprogrammeerde introductie. San Francisco: Chandler Pub. Co. 1969.
  • Edwards, A. W. F. Tandwielen van de geest: het verhaal van Venn-diagrammen. Baltimore: Johns Hopkins University Press. 2004. ISBN 0801874343
  • McCarthy, J.F. en Krishnamoorthy, M.S. "Venn-diagram Constructie van internetchatroomgesprekken." Computertechnologie. (3975):535-541. 2006.
  • Stewart, Ian. Nog een goede wiskunde waar je me mee bezig houdt. New York: W.H. Freeman. 1992. ISBN 0716723425
  • Venn, John. "Over de schematische en mechanische weergave van stellingen en redeneringen." Dublin Philosophical Magazine en Journal of Science. volume 9, 59, 1880. p. 1-18.

Externe links

Alle links opgehaald 19 januari 2016.

  • Bogomolny, Alexander. Venn diagrammen.
  • Bogomolny, Alexander. Venn-diagrammen (klik).
  • Dunham, William. Lewis Carroll's logica spel.
  • Johnston, Russell. Formele logica illustreren met uitsluitingsdiagrammen.
  • Rodgers, Peter. Applet voor tekening 3 Stel gebiedsproportionele Venn-diagrammen in.
  • Ruskey, F. en Weston, M. A Survey of Venn Diagrams.
  • SourceForge. Venn diagrammen.

Pin
Send
Share
Send